考试内容

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用

考试要求

1. 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念

2. 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法

3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分

4. 理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式

5. 了解反常积分的概念，会计算反常积分

6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值

新大纲变化：一元函数积分学部分新加了一个知识点：用定积分表达和计算几何量“形心”

解析与应对策略： 08年大纲在原有要求掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量的基础上，加入了用定积分计算几何量“形心”。客观地说这个新知识点，是一元函数积分学在实际中应用中的拓广。在复习相关内容上要注意相似概念的区别。比如：形心的定义及与重心的区别。形心：物体的几何中心（只与物体的几何形状和尺寸有关，与组成该物体的物质无关）。重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心（与组成该物体的物质有关）。大家在掌握形心定义的基础上要记忆各种坐标系以及各种情况下的计算公式，平时练习的过程中多运算，提高自己在这方面的熟练程度。 

第四章：多元函数微积分学

考试内容

多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算

考试要求

1. 了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义

2. 了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质

3. 了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数

4. 了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并求解一些简单的应用题．

5. 了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法

第五章：常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用

考试要求

1. 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念

2. 掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程

3. 会用降阶法解下列形式的微分方程： 和

4. 理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．

5. 掌握二阶常系数齐次

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