第三章 知识大盘点
高考数学知识网络图
1.集合与简易逻辑
2.函数
3.数列
4.三角函数
(1)三角函数的图象和性质
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(2)反三角函数与最简三角方程
反正弦 |x ≤1，arcsinx∈[－π/2，π/2]，sin(arcsinx)＝x，
反余弦 |x ≤1，arccosx∈[0，π]，cos(arccosx)＝x.
反正切 x∈R，arctanx∈(－π/2，π/2)，tan(arctanx)＝x.
方程 sinx＝a，|a ≤1，则 x＝2kπ＋arcsina，或x＝2kπ＋π－arcsina，(k∈Z)
方程 cosx＝a，|a ≤1，则 x＝2kπ±arccosx，(k∈Z)
方程 tanx＝a，a∈R，则 x＝kπ＋arctana，(k∈Z)
(3)加法定理与解斜三角形
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(4)斜三角形的边角关系与面积
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5.向量
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6.直线和圆
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基本公式
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两点间
的距离
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|AB ＝
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线段的定比
分点公式
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x＝''y＝
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线段的中点
坐标公式
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x＝''y＝
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直线方程
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斜截式
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y＝kx＋b
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点斜式
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y－y1＝k(x－x1)
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两点式
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(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)
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截距式
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＋＝1
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参数式
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α为直线的倾角，t＝P0P
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直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的方向向量为(B，－A)；法向量为(A，B)
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点P0(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的距离：
d＝|Ax0＋By0＋C/√A2＋B2
两直线的交角：
l1到l2所成的角φ(l1、l2的斜率分别为k1、k2)，tanφ＝k2-k1/1+k1k2
l1到l2的夹角(不大于直角)φ0，tanφ0＝| k2-k1/1+k1k2
对称问题(均归结为点关于对称中心、对称轴的对称)
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已知点
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对称中心或对称轴
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对称点
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P(a，b)
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点(0,0)
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P′(－a，－b)
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点(m，n)
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P′(2m－a,2n－b)
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直线 x＝m
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P′(2m－a，b)
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'''x＝0
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P′(－a，b)
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直线 y＝n
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P′(a,2n－b)
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'''y＝0
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P′(a，－b)
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直线 y＝x
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P′(b，a)
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'''y＝－x
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P′(－b，－a)
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当对称轴为Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，点(a，b)的对称点
P′(x0，y0)满足{y0-b/xo-a(-A/B)=-1.Axo+a/2+By0+b/2+C=0}
圆
圆的标准方程：(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，圆心：(x0，y0)，半径：r
原点为圆心、半径为r的圆的方程：x2＋y2＝r2
圆的参数方程：{x=ycosθ.y=rsinθ}
圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
D2＋E2－4F>0，实圆，半径：
''圆心：(-D/2,-E/2)
D2＋E2－4F＝0，点圆，即：(-D/2,-E/2)
D2＋E2－4F<0，虚圆(无轨迹)
直线lx＋my＋n＝0与圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2的位置关系：
<r⇔相交 ＝r⇔相切
>r⇔相离
平移变换
坐标轴平移变换方程：{X=X'+X0.Y=Y'+Y0} 其中(x0，y0)为新原点O′的坐标
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7.不等式
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一元二次不等式
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)'判别式Δ＝b2－4ac.
Δ>0， 两根为x1＝，x2＝；
Δ＝0，'两根为x1＝x2＝－b/2a.
Δ<0，'有两共轭虚根(无实根)
一元二次不等式的解集：记ax2＋bx＋c＝f(x).
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Δ>0
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Δ＝0
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Δ<0
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f(x)>0，a>0
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(－∞，x1)∪(x2＋∞)
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(－∞，－)∪(－，＋∞)
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(－∞，＋∞)
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f(x)<0，a>0
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(x1，x2)
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分式不等式 >0⇔(ax＋b)(cx＋d)>0
无理不等式 >a⇔
≤a⇔
对于有理不等式，还可以应用标根法。
8.圆锥曲线
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椭圆
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双曲线
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抛物线
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定义1
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集合
{M MF1|＋|MF2|＝2a，
'2a>|F1F2|}
定点F1、F2叫椭圆的焦点
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集合
{M MF1|－|MF2|＝2a，
'0<2a<|F1F2|}
定点F1、F2叫双曲线的焦点
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定义2
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集合
{M ＝e,0<e<1}
F为焦点，d为点M到相应准线l的距离
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集合
{M ＝e，e>1}
F为焦点，d为点M到相应准线l的距离
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点集{M ＝e＝1}
F为焦点，d为点M到准线l的距离
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图形
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DS11.TIF
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BP]
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DS12.TIF
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BP]
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DS13.TIF
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BP]
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标准方程
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＋＝1(a>b>0)
长轴长 |A1A2|＝2a
短轴长 |B1B2|＝2b
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－＝1(a>0，b>0)
实轴长 |A1A2|＝2a
虚轴长 |B1B2|＝2b
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y2＝2px(p>0)
p为焦点到准线l的
距离
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参数方程
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(φ为参数)
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(θ为参数)
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(t＝cotφ为参数)
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顶点
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(－a,0)，(a,0)
(0，－b)，(0，b)
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A1(－a,0)，A2(a,0)
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O(0,0)
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焦点
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F1(－c,0)，F2(c,0)
焦距|F1F2|＝2c
c2＝a2－b2
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F1(－c,0)，F2(c,0)
焦距|F1F2|＝2c
c2＝a2＋b2
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F(，0)
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离心率
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e＝(0<e<1)
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e＝(e>1)
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e＝1
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准线
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l1：x＝－，l2：x＝
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l′：x＝－，l：x＝
渐近线为y＝±x
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x＝－
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0对称轴
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x＝0，y＝0
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x＝0，y＝0
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y＝0
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焦半径
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|PF1|＝e，|PE′|＝a＋ex
PF2|＝e，|PE ＝a－ex
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当x≥a时，
PF1|＝ex＋a，
PF2|＝ex－a
当x≤－a时，
PF1|＝－(ex＋a)，
PF2|＝－(ex－a)
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|PF ＝x＋
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通径
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|HH′|＝
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|HH′|＝
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|HH′|＝2p
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辅助圆
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x2＋y2＝a2(大)，
x2＋y2＝b2(小)
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x2＋y2＝a2，x2＋y2＝b2
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