主持人：大家好，08年全国硕士研究生入学考试刚刚结束，我们辉煌大讲堂有幸请来了考研辅导知名专家，数学考研实力派人物 李晋明老师，来协助09年考生规划考研高等数学的学习。

　　李晋明老师是北京工商管理大学教授，他对考研教学有着独到的见解和施教方法，在考研界有着相当大的影响。李老师授课条理清晰、循序渐进、显而易懂，注重对学员解题技巧与解题思路的培训，以其方法精、运算技能巧而著称。

　　首先让我们欢迎李晋明老师。

　　李晋明：大家好。

　　主持人：众所周知，考研数学试题都有一定的难度，从近几年的答题形式来看，考生的平均分也不高，而高等数学又是考研数学的重中之重，因此如何备考高等数学已经成为广大考生普遍关心的重要问题。

　　李老师，您有多年的考研数学辅导经验，能否就数学这一门学科的复习为我们09年考生提一些建议呢？

　　李晋明：说到高等数学的学习，同学们还是要扎扎实实的打好基础，在打好的基础上，同学们要特别注意以下的三个方面。

　　第一，按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握。数学是一门演绎的科学，靠侥幸押题是行不通的。只有对基本概念有深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。分析近几年考生的数学答卷可以发现，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理理解不准确，数学中最基本的方法掌握不好，给解题带来思维上的困难。

　　第二，要加强解综合性试题和应用题能力的训练，力求在解题思路上有所突破。在解综合题时，迅速地找到解题的切入点是关键一步，为此需要熟悉规范的解题思路，考生应能够看出面前的题目与他曾经见到过的题目的内在联系。为此必须在复习备考时对所学知识进行重组，搞清有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。解应用题的一般步骤都是认真理解题意，建立相关数学模型，如微分方程、函数关系、条件极值等，将其化为某数学问题求解。建立数学模型时，一般要用到几何知识、物理力学知识和经济学术语等。

　　第三，重视历年试题的强化训练。统计表明，每年的研究生入学考试高等数学内容较之前几年都有较大的重复率，近年试题与往年考题雷同的占50%左右，这些考题或者改变某一数字，或改变一种说法，但解题的思路和所用到的知识点几乎一样。通过对考研的试题类型、特点、思路进行系统的归纳总结，并做一定数量习题，有意识地重点解决解题思路问题。对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。尽管试题千变万化，其知识结构基本相同，题型相对固定。提练题型的目的，是为了提高解题的针对性，形成思维定势，进而提高考生解题的速度和准确性。

　　主持人：李老师，您有多年的考研数学真题分析经验，请您就这几年的真题，谈一谈考生应该怎样利用真题复习重点呢？

　　李晋明：这样吧，我来先来讲一讲

　　从近几年的考研数学的试卷中，显而易见的三个重点:基本概念、基本公式、基本结论的掌握。例如高阶无穷小量，函数间断点、连续点、可导点，极值和最值，方程的通解，正交变换，特征值和特征向量，相关系数等。要特别重视教科书中经过一定推导、证明后得出的基本定理和结论，因为考试时使用的概率很大。

　　二是对跨章节、跨科目的综合考查。据近几年出现的概率，可将以下几种典型的试题作为复习重点：

　　一、级数与积分的综合题；

　　二、微积分与微分议程的综合题；

　　三、求极限的综合题；

　　四、空间解析几何与多元函数微分的综合题；

　　五、线性代数与空间解析几何的综合题。

　　三是解题能力。它包括基本运算能力(运算准确度和运算速度)和对基本解题方法的熟练掌握程度等。

　　主持人：感谢李老师为同学们提供的考题重点，您可否针对真题试卷的要求，为考生提一些复习建议呢？

　　李晋明：高等数学的复习有一定的步骤。初步复习时，应首先对重要知识点进行复习，因其占有很大分值，应作为重中之重。综合性试题和应用题，在初步复习时便可以不作为强化重点，而应逐步进行训练，积累解题思路，同时还可以帮助提高各个知识点的理解和消化。记牢基本概念、定理、公式和结论，特别是其前提条件和推导过程。

　　“练”字当头。数学考试就是解题，象基本概念、基本公式、基本结论等也只有在反复练习中才会真正巩固。因此，考研数学要拿高分，前后不做上千道题是不行的，除此以外没有什么“速成”之类的旁门左道。

　　注意解题技巧。好的解题方法简便快捷，与笨方法往往有天壤之别，平时要注意学习、总结。不要钻偏题、怪题。考研不是数学竞赛，不会出现这类题目，因此完全没必要浪费时间。要及时寻求帮助。遇到比较难的题目，自己独立解决确实能显著提高能力，但复习时间毕竟有限，一定要避免一时性起，盯住一个题目做一个晚上的冲动。要充分借助老师、同学的帮助，将题目弄通搞懂、下次自己会做即可，不要耽误太多时间。

　　主持人：高等数学在数学考试分数中的所占的比例很大，我想考生最关心的一个问题就是，怎样才能在考研数学高等数学上拿到高分。

　　李晋明：高等数学想要拿高分，首先要按照大纲对数学的基本概念、基本方法和基本定理准确把握。如果对数学中的基本概念、方法和原理不清楚，解题时肯定会碰到各种各样的问题，容易丢失一些基本分。其次是提高解题能力，尤其是解综合性试题和应用题能力。复习时考生要搞清有关知识的纵向、横向联系，形成一个有机的体系。解应用题一般是在理解题意的基础上建立数学模型，这种题目现在每年都考，考生需要平时进行强化训练。最后是重视历年试卷。高等数学部分试题重复率还是比较高的，历年试卷更能反映出考研数学的出题思路和出题重点，通过对考研试题的类型、特点、思路进行系统的归纳总结，并做一定数量习题，才能提高复习效率和解题能力。要想在数学考试中取得好成绩，一定要做一定数量的题目，通过做题才能更准确、更熟练的一些公式、结论的用法，并且题目做的多了，才有可能在考场上迅速形成做题思路。另外，题目做的多了，才有可能提高解题速率和正确率。选择题和填空题在数学考卷中所占的比重很大，这些题目的解答往往会“一失足成千古恨”，稍不留神，一步做错就全军覆没。不能说只要考场上认真，仔细地做题就不会有“会做但做错”的情况出现，其实有些看似由于粗心引起的错误是由于考生之前没有碰到过这种错误，考生时大脑中意识不到要注意这些问题，所以这种错误是不能仅仅认真、仔细就可以避免得了的。

　　主持人：基于以上您所提到的问题，考生在复习过程中需要注意些什么呢？

　　李晋明：基于以上我所提到的问题，

　　我们在复习高等数学的时候要注意以下几点：首先，熟悉和掌握教材中的基本概念和定理，清楚各个考点，形成一个知识体系。有了这个基础，整个数学的复习都会比较轻松，并取得事半功倍的效果。然后是整理数学班的笔记，熟悉掌握笔记中所讲的出题点和各种解题规律，这样就可以进入做题状态了。就我自己来说，由于时间的限制，不可能从量上进行突破，因此就必须提高做题质量。每做完一题后，就要总结其所覆盖的知识面并且归纳其所属题型，做到举一反三。以后碰到类似的题目，就跳过不做了。这样不仅可以做到熟练运用相关知识点和解题方法，还可以少做大量无用功，节省很多复习时间，从而大大提高了复习效率。

　　此外，研究真题是各科复习过程中不可或缺的一个环节，数学自然也不例外。数学真题的复习要按章节进行，就是找出一份已经分好类的历年真题集。这样，在做真题的过程中，就可以做到以一年代替历年，即在历年考试中大多数的题型都是类似地重复地出现，因此没必要花太多时间在每年类似的题上。自己可以很清楚历年考试出题的重点和难点，使高等数学的总结性复习更有针对性和目的性。

　　主持人：由于时间的关系，我们的访谈就先进性到这里。感谢李晋明老师在百忙之中抽出时间来到我们的辉煌大讲堂，感谢同学们对万学海文一直以来的信任与关注，李老师再见，同学们再见。

　　李晋明：再见。