2009年高考北京卷数学试题(理)分析及2010年高考展望

　　北京巨人学校   司梁

　　2009年6月7日17点，随着考生走出高考考场，北京卷大纲版教材最后一次数学高考结束了。这次大纲卷数学高考的收官之作体现了一下几个明显的特点：

　　1. 突出主干知识，没有偏题、怪题。全卷突出了重点知识，重点方法的考察，例如：高中数学的核心板块函数(不含三角函数)占28分，解析几何板块占24分。为学生今后的备考指明了放心，为教师的授课及教学安排明确了目的，即重点把握高中数学主干知识。不仅如此，这次高考的试题，尤其是解答题，突出了高中数学的重点方法。例如：15题考察了三角形内角和定理与诱导公式联合推出的重要结论；17题考察了典型的独立重复事件的概率；18题考察求曲线切线，求单调区间等基本方法；19题考察了圆锥曲线的离心率、准线等基本量，而后考察圆的切线，利用向量求角度等基本方法。这些方法，都应该是在课内老师重点强调的方法，学生应该较好的掌握。所以，整体来看，今年的试题学生相对容易上手，预计平均分比去年略有上升。

　　2.  稳中有变，稳中有新。全卷在突出主干知识的同时，突出了北京卷的特点，有所创新，考察学生的思维能力。例如：第3题在考察函数平移时，没有采用常规的三角函数，而是选择了对数函数考察，并结合对数运算，考察学生现场思考的能力；第6小题，学生可以选择二项式定理，也可以选择直接计算，给学生发挥空间，体现了高考不提倡题海战术的特点，希望学生学会思考。第16题的第三问，才用存在性问题的设问方式，考察学生探究问题的能力。

　　3. 知识考察全面，内容编排合理。今年的高考相比前两年，特别注意了知识点的编排，尽量覆盖更多的知识点。我们可以看到，第3题考察了对数运算和函数平移；第4题考察线面角和线面距离；第5题考察三角函数和充要条件；第12题考察椭圆的几何性质和余弦定理；第13题考察分段函数，函数图像和解不等式。这些小题都综合考察了高中数学的不同知识点，从单章节来看，第8题，第12题，第19题分别考察了抛物线，椭圆，双曲线三大圆锥曲线；第3题，第11题，第13题分别考察了函数图像的平移，函数的性质，函数的切线，分段函数，函数图像翻折等不同知识点，覆盖比较全面。

　　4. 试题难度有梯度，区分度较好。全卷把关题有2道，分别是第8题和第20题。第8题不仅有新概念，而且注重考察学生分析解决问题的能力。无论是题目条件的叙述，设问的方式，解题的方法都符合一道良好把关题的要求。第20题依然是一道具有创新性的试题，三问的设计使得大部分学生可以入手，第一问考察阅读题目条件的能力，判断是否具有某种性质。后两问都是证明的形式，考察学生逻辑推理以及严谨论证的能力。当然相比前两年的压轴题，本题难度有所下降，加之前面题目比较常规，预计今年北京卷数学满分数量会有所增加。

　　明年将迎来北京卷数学的第一次新课标高考，虽然新课标高考的考试说明还没有最终确定，但是对于新课标的一些特点，我们可以做一下展望：

　　1. 主干知识依然是重点考察对象。从今年高考的模式我们可以看出，无论教材如何改变，高中数学的主干知识如：函数，解析几何，立体几何等依然是高考重点考察的内容。所以，在备考阶段，学生应首先掌握重点知识及重点方法。

　　2. 注重能力的考察。新课标高考一定会突出对学生逻辑思维能力，观察能力，空间想象能力，计算能力的考察，学生不能采用题海战术，而要进行系统的复习，才能有备而战。

　　3. 突出对新课标新增内容的考察。新课标作为改革的教材，一些新增的内容，如：三视图，推理与证明，积分，几何概型，算法等一定会在明年高考中有所体现，但是不会出现很难的题目。

　　4. 突出数学的应用性。新课标非常重视学生的应用与实践能力，所以，在明年的高考中，预计应用问题的比例会有所增加，甚至可能出现两道和实际相关的解答题。

　　总体看来，今年的高考试题很好的达到了平稳过渡的目的，为新课标的高考进行了良好的铺垫，也给学生和老师复习和备考明确了方向。